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【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2017年')}}上传日期：2017-05-16题数：20
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提示：单击题文可显示答案与解析。
3学币
题号：3661643 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是（  ）
A．当时，数列有最大值
B．设，则数列为递减数列
C．对任意的，始终有
D．对任意的，都有

【答案】

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题号：3661721 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3661722 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知直线与圆 相交于两点，且（其中为原点），那么的值是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3661723 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知，那么“”的充分必要条件是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3661724 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3661725 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（  ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3661726 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知向量，且，那么的值为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3661727 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知全集是实数集，右边的韦恩图表示集合与的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（  ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3661637 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】如图，在棱长为的正方体中，为对角线上一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是 __________；（2）当三棱锥的体积为时，则 _________．

【答案】

【解析】

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题号：3661638 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知函数的零点在区间内，那么__________．

【答案】

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题号：3661639 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知双曲线以原点为中心，过点（），且以抛物线的焦点为右顶点，那么双曲线的方程为__________．

【答案】

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题号：3661640 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为，乙班数据的中位数为，那么的位置应填__________，的位置应填__________．

【答案】

【解析】

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题号：3661641 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知，其中是实数，虚数单位，那么__________．

【答案】

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题号：3661642 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知三内角对应的边长分别为，且，又边长，那么 __________．

【答案】

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题号：3661341 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：
时间
停车场
点
点
点
点
点
点
甲停车场






乙停车场






 
如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.
（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；
（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；
（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.

【答案】

【解析】

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题号：3661631 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】已知椭圆.
（1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；
（2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

【答案】

【解析】

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题号：3661632 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】设函数.
（1）当时，试求的单调增区间；
（2）试求在上的最大值；
（3）当时，求证：对于恒成立.

【答案】

【解析】

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题号：3661633 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形，是边长为的正三角形，分别为的中点.

（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面.
（3）若平面，求棱的长度.

【答案】

【解析】

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题号：3661635 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】函数的最大值为，它的最小正周期为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求在区间上的最大值和最小值.

【答案】

【解析】

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题号：3661636 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：【全国市级联考word】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）文数试题
【题文】在等差数列中，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和.

【答案】

【解析】

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