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【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河北|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河北|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河北|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河北|2017年')}}上传日期：2017-06-01题数：23
浏览次数：555
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2学币
题号：3722436 题型：选择题 难易度：困难 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3722437 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（   ）
A．B．2C．D．

【答案】

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题号：3722438 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（   ）
A．1475B．1425C．1325D．1275

【答案】

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题号：3722439 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（   ）
A．B．C．57D．33

【答案】

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题号：3722440 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （   ）
A．B．41C．D．

【答案】

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题号：3722441 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】，若，则等于（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3722455 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（   ）
A．3B．4C．6D．无法确定

【答案】

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题号：3722457 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3722458 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】在中，“ ”是“”的（   ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：3722459 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（   ）
A．B．C．D．2

【答案】

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题号：3722463 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知集合，则集合等于（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4817994 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-14 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（   ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3722435 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．

【答案】

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题号：3722449 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________．

【答案】

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题号：3722451 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．

【答案】

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题号：3722452 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
8.5
9
9.5
10
10.5
销售量
12
11
9
7
6
 
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．

【答案】

【解析】

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题号：3722431 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明：．

【答案】

【解析】

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题号：3722432 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．

（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；
（2）求的分布列和数学期望．

【答案】

【解析】

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题号：3722433 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为，为圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

【答案】

【解析】

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题号：3722434 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且，
.

（1）求边的长；
（2）求的值.

【答案】

【解析】

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题号：3722442 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知实数满足．
（1）求的取值范围；
（2）若，求证：．

【答案】

【解析】

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题号：3722443 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．
（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；
（2）求证：为定值．

【答案】

【解析】

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题号：3722445 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-01 来源：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理）试题
【题文】如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求．

【答案】

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