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2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2017年')}}上传日期：2017-06-08题数：23
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题号：3748092 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为
A．3B．2C．D．2

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题号：3748093 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】已知函数有唯一零点，则a=
A．B．C．D．1

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题号：3748094 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3748095 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A．-24B．-3C．3D．8

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题号：3748096 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3748097 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5B．4C．3D．2

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题号：3748118 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减

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题号：3748119 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为
A．B．C．D．

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题号：3748120 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80B．-40C．40D．80

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题号：3748121 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】

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题号：3748122 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．B．C．D．2

【答案】

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题号：3748123 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3B．2C．1D．0

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题号：3748088 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所称角的最小值为45°；
④直线AB与a所称角的最小值为60°；
其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

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题号：3748089 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】设函数则满足的x的取值范围是_________。

【答案】

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题号：3748090 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】设等比数列满足a1 + a2 =" –1," a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．

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题号：3748091 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】若，满足约束条件，则的最小值为__________．

【答案】

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题号：3748081 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】[选修45：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．

【答案】

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题号：3748082 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】[选修44：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

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题号：3748083 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】（12分）
已知函数 =x﹣1﹣alnx．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．

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题号：3748084 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】（12分）
已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

【答案】

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题号：3748085 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

【答案】

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题号：3748086 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

【答案】

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题号：3748087 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（全国卷3抢先版）
【题文】（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．

【答案】

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