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2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖南|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖南|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖南|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖南|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：23
浏览次数：736
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4学币
题号：832668 题型：选择题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（   ）
A．6B．7C．8D．9

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题号：832669 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）

附：若，则，
A．2386B．2718C．3413D．4772

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题号：832670 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知的展开式中含的项的系数为30，则（   ）
A.      B.      C.6       D-6

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题号：832671 题型：选择题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设函数，则是（）
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数
B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数
D．偶函数，且在（0,1）上是减函数

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题号：832692 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】若变量，满足约束条件，则的最小值为（   ）
A．-7B．-1C．1D．2

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题号：832693 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的(    )
A．B．C．D．

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题号：832694 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设，是两个集合，则“”是“”的（   ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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题号：832695 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知（为虚数单位），则复数=（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3468764 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（   ）
A．B．C．D．

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题号：4844638 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-26 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：832662 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是          .

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题号：832663 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则     .

【答案】

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题号：832664 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为        .

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题号：832665 题型：填空题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是       .

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题号：832666 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】        .

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题号：832655 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：
（1）数列是等比数列
（2）若，则对一切，恒成立.

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题号：832656 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

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题号：832657 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，BC上.

（1）若P是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

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题号：832658 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

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题号：832660 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设，且.
（1）；
（2）与不可能同时成立.

【答案】

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题号：832661 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，，直线与直线相交于点，证明：

（1）；
（2）

【答案】

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题号：3468765 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.

【答案】

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题号：3916689 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-07-26 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设的内角的对边分别为，且为钝角.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.

【答案】

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