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福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|福建|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|福建|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|福建|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|福建|2017年')}}上传日期：2017-07-27题数：23
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提示：单击题文可显示答案与解析。
1学币
题号：3617969 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-08 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是 （   ）
A．18B．24C．36D．42

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题号：3647422 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-15 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则（ ）
A．B．C．D．

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题号：3916173 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为(  )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916175 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】若实数、、，且，则的最小值为（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916176 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知等比数列，且，则的值为（   ）
A．2B．4C．8D．16

【答案】

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题号：3916177 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】设非负实数和满足，则的最大值为（   ）
A．2B．C．6D．12

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题号：3916179 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916183 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】设命题，，则为（   ）
A．，B．，
C．，D．，

【答案】

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题号：3916184 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】集合，则（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4818062 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4818069 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知，则的值等于（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4818071 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知复数，，若复数，则实数的值为（   ）
A．B．6C．D．

【答案】

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题号：3916171 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】下面的程序框图中，若输入，则输出的结果为__________．

【答案】

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题号：3916172 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．

【答案】

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题号：4818057 题型：填空题 难易度：困难 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为__________．

【答案】

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题号：4818058 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率__________．

【答案】

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题号：3916162 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知函数.
（1）若，使得成立，求的范围；
（2）求不等式的解集.

【答案】

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题号：3916163 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.

【答案】

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题号：3916164 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
（2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

【答案】

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题号：3916166 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段（含端点）上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

【答案】

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题号：3916167 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
 
报废年限
车型       
1年
2年
3年
4年
总计
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
 
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考数据： 
（参考公式：回归直线方程为，其中）

【答案】

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题号：3916168 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列．
（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）设，求的值。

【答案】

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题号：4818052 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-08-14 来源：福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
【题文】已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

【答案】

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