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【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-08-14题数：23
浏览次数：569
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2学币
题号：4818629 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为( )
A．1B．2C．3D．6

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题号：4818630 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝.又函数g(x)＝cos，x∈[－3，3]，则函数F(x)＝f(x)－g(x)的所有零点之和等于( )
A．B．－C．D．

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题号：4818631 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形且|PF1|<|F1F2|，则椭圆E的离心率为( )
A．B．C．D．

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题号：4818632 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）
A．B．C．D．

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题号：4818633 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．15B．20C．25D．30

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题号：4829312 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为()
A．1B．2C．3D．4

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题号：4829313 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】设i是虚数单位，复数，则|z|＝()
A．1B．C．D．2

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题号：4829314 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是()
A．x甲＝76，x乙＝75
B．甲数据中x＝3，乙数据中y＝6
C．甲数据中x＝6，乙数据中y＝3
D．乙同学成绩较为稳定

【答案】

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题号：4829315 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝－x，则此双曲线的离心率为()
A．B．C．D．

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题号：4829316 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（   ）
A．-1B．1C．1或5D．-1或1

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题号：4829317 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面的距离为( )
A．B．10C．8D．

【答案】

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题号：4829318 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且，则logb5a5＝( )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4818625 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a的取值范围是_____．

【答案】

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题号：4818626 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且∠APB＝60°，则|PA|2＋|PB|2的取值范围为___．

【答案】

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题号：4818627 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】设变量x、y满足约束条件：则z＝x2＋y2的最大值是_____．

【答案】

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题号：4818628 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．

【答案】

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题号：4818619 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】选修4—4：坐标系与参数方程

(Ⅰ)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程；
(Ⅱ)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为 (s为参数)，曲线C的参数方程为 (t为参数)，若l与C相交于A，B两点，求AB的长．

【答案】

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题号：4818620 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知函数φ(x)＝，a为正常数．
(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有
(ⅰ)求实数a的取值范围；
(ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，

【答案】

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题号：4818621 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知椭圆C：(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：

【答案】

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题号：4818622 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．
(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

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题号：4818623 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；
(Ⅱ)设H为CD上一点，满足＝2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H－PB－C的余弦值．

【答案】

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题号：4818624 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】已知函数f(x)＝sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)如图，在锐角三角形ABC中有f(B)＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝－1，求三角形ABC的面积．

【答案】

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题号：4818634 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-08-11 来源：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟（二）数学（理）试题
【题文】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数，其中，
（1）当时，求不等式的解集
（2）若不等式的解集为，求的值.

【答案】

【解析】

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