【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题-资源平台

【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|江苏|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|江苏|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|江苏|2017年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|江苏|2017年')}}上传日期：2017-09-25题数：23

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3学币

题号：915540 题型：填空题难易度：一般日期：2014-05-30 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．

题号：4929766 题型：填空题难易度：较难日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)²＋(y－2)²＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为__________．

题号：4929768 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是__________．

题号：4929769 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】记等差数列{a_n}前n项和为S_n．若a_m＝10，S_2m_－₁＝110，则m的值为__________．

题号：4929770 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】若函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|＜p)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为__________．

题号：4929771 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm³，则该圆柱的侧面积为___________cm².

题号：4929776 题型：填空题难易度：较易日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．

题号：4929777 题型：填空题难易度：容易日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q=__________.

题号：4991432 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】如图所示的算法流程图，若输出y的值为

，则输入

的值为__________．

题号：4991433 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】记函数

的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________．

题号：4991434 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线

的焦点到其渐近线的距离为__________．

题号：4991435 题型：填空题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】已知实数x，y满足条件

则z=3x－2y的最大值为__________．

题号：4991440 题型：填空题难易度：较难日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，

．若

，则实数λ的值为__________．

题号：4929758 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】(1)．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．

(2)．选修4—2：矩阵与变换
设二阶矩阵A＝

．
（Ⅰ）求A^－¹；
（Ⅱ）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C¢：6x²－y²＝1，求曲线C的方程．
(3)．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），圆C的参数方程为

（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．
(4)．选修4—5：不等式选讲
解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

题号：4991443 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（Ⅰ）平面AB₁E⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）A₁C//平面AB₁E．

题号：4991444 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝

．
（Ⅰ）若c＝2a，求

的值；
（Ⅱ）若C－B＝

，求sinA的值．

题号：4991445 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t₁小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t₂小时．
设f(x)＝t₁＋t₂．
（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

题号：4991446 题型：解答题难易度：较难日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

(a＞b＞0)的离心率为

，且过点(1，

)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

题号：4991448 题型：解答题难易度：较难日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】
已知数列{a_n}的各项均为正数，记数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n²}的前n项和为T_n，且3T_n＝S_n²＋2S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

题号：4991450 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为

，求BC的长；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

题号：4991451 题型：解答题难易度：一般日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题

【题文】
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

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