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【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河北|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河北|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河北|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河北|2016年')}}上传日期：2016-05-09题数：24
浏览次数：477
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题号：750493 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：，依次类推可得：，其中.设，则的最小值为（  ）
A．B．C．D．

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题号：750494 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（  ）
A．64B．65C．66D．67

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题号：750496 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（  ）
A．1B．C．D．

【答案】

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题号：750497 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知等式，定义映射，则（  ）
A．B．C．D．

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题号：750498 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知是椭圆的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为（  ）
A．4B．8C．D．

【答案】

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题号：750499 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（  ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：750500 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】中三边上的高依次为，则为（  ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形

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题号：750502 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设且，若复数（为虚数单位）是实数，则（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：750503 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（  ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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题号：3916242 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-27 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）
A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值

【答案】

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题号：3916249 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：750488 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为           .

【答案】

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题号：750490 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则           .

【答案】

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题号：750491 题型：填空题 难易度：较难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是           .

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题号：3916238 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为          .

【答案】

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题号：750460 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）解关于的不等式.

【答案】

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题号：750481 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知曲线（为参数），（为参数）.
（1）化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值.

【答案】

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题号：750482 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.

（1）求证：；
（2）求的值.

【答案】

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题号：750483 题型：解答题 难易度：困难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设为实数，函数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）设函数当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）.

【答案】

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题号：750484 题型：解答题 难易度：困难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.
①若，求圆的方程；
②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.

【答案】

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题号：750485 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.
（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差.

【答案】

【解析】

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题号：750486 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，四边形是直角梯形，，又，直线与直线所成的角为.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

【答案】

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题号：750487 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【答案】

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题号：750495 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-05-09 来源：【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一模考试理科数学试卷（带解析）
【题文】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系（  ）
A．B．C．D．
参考数据公式：①独立性检验临界值表

②独立性检验随机变量的值的计算公式：

【答案】

【解析】

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