适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2015年')}}上传日期：2015-06-19题数：22
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题号：833698
题型：选择题
难易度：困难
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，设方程
的四个实根从小到大依次为
，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）
题号：833699
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
为椭圆
的两个焦点，P在椭圆上且满足
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
题号：833700
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
题号：833701
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，矩形
的四个顶点
正弦曲线
和余弦曲线
在矩形
内交于点F，向矩形
区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
题号：833702
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】执行如右图所示的程序框图,若输出
的值为22，那么输入的
值等于（ ）
题号：833703
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
题号：833704
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】设
是两个非零向量，则“
”是“
夹角为钝角”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：833705
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
题号：3495816
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】 已知x，y满足约束条件
若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A． 或－1 | B．2或 | C．2或1 | D．2或－1 |
题号：833651
题型：填空题
难易度：较难
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x
o（a<x
o<b），满足f（x
o）=
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x
o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．
（1）若函数，f（x）= x
2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是
．
（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，x
o是它的一个均值点，则㏑x
o与
的大小关系是
．
题号：833692
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】 已知数列
中，
，
①b=1时，
="12;"
②存在
，数列
成等比数列；
③当
时，数列
是递增数列；
④当
时数列
是递增数列
以上命题为真命题的是
．（写出所有真命题对应的序号）。
题号：833693
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】二项式
的展开式中常数项为
（用数字作答）。
题号：833694
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于
．
题号：833695
题型：填空题
难易度：较难
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】不等式
对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为
．
题号：833696
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】在极坐标系内，已知曲线C
1的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C
2的参数方程为
（
为参数）．设点P为曲线C
2上的动点，过点P作曲线C
1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是_______．
题号：4772226
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-07-28
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=____.
题号：833645
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）已知
为常数
，在
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若任意实数
，使得对任意的
上恒有
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数
，有
．
题号：833646
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】已知双曲线
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
,虚轴长为
.
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
两点（
均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线
的左顶点
,求证：直线
过定点,并求出定点的坐标.
题号：833647
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）已知无穷数列
的各项均为正整数，
为数列
的前
项和．
（Ⅰ）若数列
是等差数列，且对任意正整数
都有
成立，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数
，从集合
中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与
一起恰好是1至
全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求数列
的通项公式．
题号：833648
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）节能减排是现代生活的追求。长沙地区某一天的温度（单位：
）随时间
（单位：小时）的变化近似满足函数关系：
，
且早上8时的温度为
，
．
（Ⅰ）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
（Ⅱ）某通宵营业的超市，为节约能源和开支，在环境温度超过
时，才开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
题号：833649
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
题号：833650
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-19
来源：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求
的分布列及期望
．
）+
cos（2
，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
，且在（0，
）上为增函数
）上为增函数
满足
，则 
= （ ）
