适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}上传日期：2016-09-12题数：24
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题号：715341
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-5：不等式选讲
（1）设函数
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值；
（2）已知正数
满足
，求
的最小值.
题号：715353
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】数列
满足
，
，且
，则
的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）
题号：715354
题型：选择题
难易度：较难
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知直线
与曲线
相交于
，且曲线
在
处的切线平行，则实数
的值为（）
题号：715355
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）
题号：715356
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知
，若
，则
的值为（）
| A．0 | B．-1 | C．1 | D． |
题号：715357
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
题号：715358
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，若输出
的值为8，则判断框内可填入的条件是（）
题号：715359
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折成二面角
为
的四面体
，则四面体的外接球的表面积为（）
题号：715360
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715361
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715362
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715363
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知
（
是虚数单位），则
等于（）
| A．-1 | B．1 | C．0 | D． |
题号：715364
题型：选择题
难易度：容易
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715349
题型：填空题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数
，若对任意的
，
，恒有
成立，则实数
的取值范围是
.
题号：715350
题型：填空题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715351
题型：填空题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知等差数列
的前
项和
满足
，数列
的前2016项的和为
.
题号：715352
题型：填空题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
题号：715342
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的直角坐标为
，点
的极坐标为
，若直线
过点
，且倾斜角为
，圆
以
为圆心，3为半径.
（1）求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程；
（2）设直线
与圆
相交于
两点，求
.
题号：715343
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
外接于圆，
是圆周角
的角平分线，过点
的切线与
延长线交于点
，
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）若
是圆的直径，
，求
的长.
题号：715344
题型：解答题
难易度：较难
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数
.
（1）当
时，求
的单调性；
（2）若
，且方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.
题号：715345
题型：解答题
难易度：较难
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知点
为圆
的圆心，
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
，
.
（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆
相切，直线
与（1）中所求点
的轨迹交于不同的两点
，
，
是坐标原点，且
时，求
的取值范围.
题号：715346
题型：解答题
难易度：较难
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】在四棱锥
中，设底面
是边长为1的正方形，
面
.
（1）求证：
；
（2）过
且与直线
垂直的平面与
交于点
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的大小.
题号：715347
题型：解答题
难易度：较难
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间（分钟）
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
总人数
| 20
| 36
| 44
| 50
| 40
| 10
|
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标
| 课外体育达标
| 合计
|
男
|
|
|
|
女
|
| 20
| 110
|
合计
|
|
|
|
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0．10
| 0.05
| 0.025
| 0.010
| 0.005
| 0.001
|
| 2.706
| 3.841
| 5.024
| 6.635
| 7.879
| 10.828
|
题号：715348
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-09-09
来源：【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知
中，
，
，
.
（1）若
，求
的大小；
（2）若
，求
的面积.
的最小正周期为
，且其图像向左平移
个单位后得到函数
的图象，则函数
的图象（）
对称
对称
对称
对称
中，
，函数
，则
（ ）
满足约束条件
，则
的取值范围是（）
，
，则
（ ）
的中线，
，
，则
的最小值是 .
，则二项式
的展开式中
的系数为 .