适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2015年')}}上传日期：2015-05-14题数：21
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题号：838686
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】设
是函数
的图象上一点，向量
，
，且
．
数列
是公差不为0的等差数列，且
，则
（ ）
题号：838687
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】已知两定点
，
，若直线
上存在点
，使得
，则称直线
为“
型直线”．给出下列直线：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中是“
型直线”的条数为（ ）
题号：838688
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，圆锥的底面直径
，母线长
，点
在母线
上，且
，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
到达点
，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
题号：838689
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，若在区间
上任取一个实数
，则使
成立的概
率为（ ）
题号：838690
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】函数
的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析
式为（ ）
题号：838691
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
则
（ ）
题号：838712
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，则下列不等关系式中正确的是（ ）
题号：838713
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】命题“若
，则
”的逆否命题是（）
题号：838680
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线
和
的方程分别为
（
为参数）和
（
为参数），则曲线
和
的交点有
个．
题号：838681
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】在边长为1的正方形
中，以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
；以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
．若
为
的最小值，其中
，
，则
．
题号：838682
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排
方案共有_________种（用数字作答）．
题号：838683
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
题号：838684
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，则输出的
的值是
．
题号：838685
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
题号：4182633
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形
中，
，点
为边
的中点，
与
的延长线交于点
，且
平分
，作
，垂足为
，若
，则
的长为
．
题号：838674
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）若函数
在区间
内是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象
上有两点
，
，过点
，
作图象
的切线分
别记为
，
，设
与
的交点为
，证明
．
题号：838675
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】已知圆心在
轴上的圆
过点
和
，圆
的方程为
.
（1）求圆
的方程；
（2）由圆
上的动点
向圆
作两条切线分别交
轴于
两点，求
的取值范围.
题号：838676
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知点
在直线
：
上，
是直线
与
轴的
交点，数列
是公差为1的等差数列．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）求证：
．
题号：838677
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）如图，已知六棱柱
的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，
，
分别是棱
，
上的点，且
．
（1）证明：
，
，
，
四点共面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
题号：838678
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了
份，统计结果如下面的图表所示．
组号
| 年龄
分组
| 答对全卷
的人数
| 答对全卷的人数
占本组的概率
|
1
| [20,30)
| 28
| 
|
2
| [30,40)
| 27
| 0．9
|
3
| [40,50)
| 5
| 0．5
|
4
| [50,60]
|
| 0．4
|
（1）分别求出
，
，
，
的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记
为第3组被授予“环保之星”的人数，求
的分布列与数学期望．
题号：838679
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-05-14
来源：2015届广东省广州市高中毕业班综合测试二理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）已知△
的三边
，
，
所对的角分别为
，
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）若△
的面积为
，求△
外接圆半径的大小．
，则
，若
，则
．
为虚数单位，复数
，则
．