适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|天津|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|天津|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|天津|2011年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|天津|2011年')}}上传日期：2014-06-05题数：20
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题号：913610
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=
．设函数f（x）=（x
2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
| A．（﹣1，1]∪（2，+∞） | B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] | C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] | D．[﹣2，﹣1] |
题号：913611
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=
时，f（x）取得最大值，则（ ）
| A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 | B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数 |
| C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 | D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数 |
题号：913632
题型：选择题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y
2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ）
题号：913633
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知a=log
23.6，b=log
43.2，c=log
43.6则（ ）
| A．a＞b＞c | B．a＞c＞b | C．b＞a＞c | D．c＞a＞b |
题号：913634
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=3x﹣y的最大值为（ ）
| A．﹣4 | B．0 | C． | D．4 |
题号：913635
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）i是虚数单位，复数
=（ ）
题号：3767615
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-06
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（ ）
题号：3767616
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-06
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．即不充分也不必要条件 |
题号：913604
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则
的最小值为
．
题号：913605
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为
．
题号：913606
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为 ．
题号：913607
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为 ．
题号：913608
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为
m
3．
题号：913609
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（5分）（2011•天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 ．
题号：913598
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】已知数列{a
n}与{b
n}满足b
n+1a
n+b
na
n+1=（﹣2）
n+1，b
n=
，n∈N
*，且a
1=2．
（1）求a
2，a
3的值
（2）设c
n=a
2n+1﹣a
2n﹣1，n∈N
*，证明{c
n}是等比数列
（3）设S
n为{a
n}的前n项和，证明
+
+…+
+
≤n﹣
（n∈N
*）
题号：913599
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
题号：913600
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】设椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2．点P（a，b）满足|PF
2|=|F
1F
2|．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF
2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF
2与圆（x+1）
2+
=16相交于M，N两点，且|MN|=
|AB|，求椭圆的方程．
题号：913601
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
题号：913602
题型：解答题
难易度：一般
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（13分）（2011•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）
的值．
题号：913603
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-05
来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷带解析）
【题文】（13分）（2011•天津）编号为A
1，A
2，…，A
16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
| A1
| A2
| A3
| A4
| A5
| A6
| A7
| A8
|
|
| 得分
| 15
| 35
| 21
| 28
| 25
| 36
| 18
| 34
|
运动员编号
| A9
| A10
| A11
| A12
| A13
| A14
| A15
| A16
|
|
| 得分
| 17
| 26
| 25
| 33
| 22
| 12
| 31
| 38
|
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
| [10，20）
| [20，30）
| [30，40]
|
人数
|
|
|
|
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
