适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2014年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2014年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2014年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2014年')}}上传日期：2014-05-16题数：20
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题号：920363
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】如图放置的边长为
的正△
沿边长为
的正方形
的各边内侧逆时针方向滚动．当△
沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点
的轨迹长度是( )
题号：920364
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．
若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过
吨，电不超过
千度，则可获得的最大纯利润和是( )
（A）
万元 （B）
万元 （C）
万元 （D）
万元
题号：920365
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】若双曲线
的一条渐近线与圆
至多有一个交点，则双曲线离心
率的取值范围是( )
题号：920366
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知命题
：复数
在复平面内所对应的点位于第四象限；命题
：
，
，则下列命题中为真命题的是( )
题号：920367
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
题号：920368
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图．若输出的结果为
，则输入的正整数
的可能取值的集合是( )
题号：920369
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】如果
，那么下列不等式一定成立的是( )
题号：920370
题型：选择题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
题号：920357
题型：填空题
难易度：较难
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】若存在正实数
，对于任意
，都有
，则称函数
在
上是有
界函数．下列函数①
； ②
； ③
； ④
，
其中“在
上是有界函数”的序号为
．
题号：920358
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知数列
的前
项和为
，且满足
，则
；
数列
的前
项和为
．
题号：920359
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是
；表面积是
．
题号：920360
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，
为圆
的直径，
,过圆
上一点
作圆
的切线，交
的延长线于点
，过点
作
于点
，若
是
中点，则
=_____．
题号：920361
题型：填空题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】
的展开式中
项的系数为___．（用数字表示）
题号：920362
题型：填空题
难易度：容易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知平面向量
，
满足
，
，
与
的夹角为
，则
____．
题号：920331
题型：解答题
难易度：困难
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，
是函数
的两个零点，其中常数
，
，设
．
（Ⅰ）用
，
表示
，
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：对任意的
．
题号：920352
题型：解答题
难易度：困难
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.
题号：920353
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）设
，当
时，都有
成立，求实数
的取值范围．
题号：920354
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
，
分别为
，
中点，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点
的位置；若不存在，说明理由．
题号：920355
题型：解答题
难易度：一般
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量
的分布列和数学期望
．
题号：920356
题型：解答题
难易度：较易
日期：2014-05-16
来源：2014届北京市朝阳二模理科数学试卷（带解析）
【题文】在△
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，且
，
，△
的面积为
．
（Ⅰ）求边
的长；
（Ⅱ）求
的值．
的部分图象如图所示，则
( )
，集合
，则
( )
