适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|福建|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|福建|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|福建|2013年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|福建|2013年')}}上传日期：2013-09-04题数：23
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题号：979854
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
| 0.15
| 0.10
| 0.05
| 0.010
| 0.005
| 0.001
|
| 2.072
| 2.706
| 3.841
| 6.635
| 7.879
| 10.828
|
（参考公式：
，其中
）
题号：979855
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知平面向量a
，b=
，定义函数
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数
图象上的两点
、
的横坐标分别为
和
，
为坐标原点，求△
的面积．
题号：979861
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】设
则
中奇数的个数为（ ）
题号：979862
题型：选择题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的前8项和为（ ）
题号：979863
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知命题“直线
与平面
有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线
上的点都在平面
内；
②直线
上有些点不在平面
内；
③平面
内任意一条直线都不与直线
平行．
其中真命题的个数是（ ）
题号：979864
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，则“
”是“函数
在
上为增函数”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：979865
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（ ）
题号：979866
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
题号：979867
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】
是虚数单位，复数
，
．若
的虚部为
，则
等于（ ）
题号：4190379
题型：选择题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知点
是△
所在平面内的一点，边AB的中点为D，若
，其中
，则点
一定在（ ）
| A．AB边所在的直线上 | B．BC边所在的直线上 |
| C．AC边所在的直线上 | D．△的内部 |
题号：4190380
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】对于任意给定的实数
，直线
与双曲线
，
最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（ ）
题号：4190381
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】对于函数
与
和区间D，如果存在
，使
，则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①
，
；
②
，
；
③
，
；
④
，
，
则在区间
上的存在唯一“友好点”的是（ ）
题号：979856
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】数列
是由集合
，且
，
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，a
5＝30，a
6＝36，…，若
＝
，且
，
，则
的值等于____________．
题号：979857
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】在区间
上任取两个数
，
，能使函数
在区间
内有零点的概率等于________.
题号：979858
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入
，输出
，则在图中“？”处可填入的算法语句是
（写出以下所有满足条件的序号）．
①
；
②
；
③
；
④
．
题号：979859
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
题号：979860
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为
.
题号：979828
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知不等式
的解集为
．
（Ⅰ ）求
的值；
（Ⅱ ）若
，求
的取值范围．
题号：979829
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
．现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆
上的动点
的直角坐标为
，求
的最大值，并写出
取得最大值时点P的直角坐标．
题号：979830
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知线性变换
：
对应的矩阵为
，向量β
．
（Ⅰ）求矩阵
的逆矩阵
；
（Ⅱ）若向量α在
作用下变为向量β，求向量α．
题号：979831
题型：解答题
难易度：较难
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在原点处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
（Ⅲ）证明不等式
对任意
成立．
题号：979852
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
．
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点，若曲线
与直线
没有公共点，求证：
．
题号：979853
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-09-04
来源：2013届福建福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，已知多面体
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，
，且
．
（Ⅰ）求多面体
的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
的图象，只须将
的图象上的所有的点（ ）
个单位长度
个单位长度
，则
的值等于 ．