适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2013年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2013年')}}上传日期：2013-08-23题数：22
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题号：981496
题型：选择题
难易度：一般
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】下图展示了一个由区间
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间
中的实数
对应线段
上的点
，如图1；将线段
围成一个离心率为
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点
的坐标为
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线
与直线
交于点
，则与实数
对应的实数就是
，记作
,
现给出下列5个命题
①
； ②函数
是奇函数；③函数
在
上单调递增； ④.函数
的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
题号：981497
题型：选择题
难易度：一般
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为
，第二次朝上一面的点数为
，则函数
在
上为减函数的概率是 （ ）
题号：981498
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数
的图象恰好通过
个格点，则称函数
为
阶格点函数. 给出下列4个函数：
①
；②
；③
；④
.
其中是一阶格点函数的是 （ ）
题号：981499
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】若数列
满足
，则
的值为 （ ）
| A．2 | B． | C．１ | D． |
题号：981500
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】实数
的值由右上面程序框图算出，则二项式
展开式的常数项为 （ ）
题号：981501
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图是一个空间几何体的三视图，其体积为
，则图中
的值是 （ ）
题号：981502
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
题号：981503
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】
的值为 （ ）
题号：981468
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】用n个不同的实数
可以得到
个不同的排列，每个排列为一行，写出一个
行的数阵，对第
行
，记
，
. 例如：用1,2,3，可得数阵如图所示,则
=
____ ；那么在用1,2,3,4,5形成的数阵中，
=
.
题号：981469
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】定义在R上的函数
，
满足
，
，若
且
，则
=____.
题号：981470
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】若不等式组
所确定的平面区域的面积为0，则实数
的取值范围为
.
题号：981471
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
求
.
题号：981492
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，函数
的图象在点
处的切线方程为
，则
＝
．
题号：981493
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，圆
的半径为3，从圆
外一点
引切线
和割线
，圆心
到
的距离为
，
，则切线
的长为
.
题号：981494
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】函数
的最大值是
．
题号：981495
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】以极坐标系中的点
为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是
．
题号：981462
题型：解答题
难易度：较难
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
（Ⅰ）若函数
在其定义域上为单调函数,求
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
的图像在
处的切线的斜率为0，
，已知
求证：
（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较
与
的大小，并说明理由.
题号：981463
题型：解答题
难易度：一般
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点
的距离比它到
轴的距离大
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为曲线
上的一个动点，点
，
在
轴上，若
为圆
的外切三角形，求
面积的最小值.
题号：981464
题型：解答题
难易度：一般
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】怀化市某棚户区改造工程规划用地近似为图中半径为
的圆面，图中圆内接四边形
为拟定拆迁的棚户区，测得
百米，
百米，
百米.
（Ⅰ）请计算原棚户区
的面积及圆面的半径
；
（Ⅱ）因地理条件的限制，边界
，
不能变更，而边界
，
可以调整，为了提高棚户区改造建设用地的利用率，请在圆弧
上求出一点
，使得棚户区改造的新建筑用地
的面积最大，并求最大值.
题号：981465
题型：解答题
难易度：一般
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，四面体
中，
、
分别是
、
的中点，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角余弦值的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
题号：981466
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
组号
| 分组
| 频数
| 频率
|
第一组
| [160,165)
| 5
| 0.05
|
第二组
| [165,170)
| 35
| 0.35
|
第三组
| [170,175)
| 30
| a
|
第四组
| [175,180)
| b
| 0.2
|
第五组
| [180,185)
| 10
| 0.1
|
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求
的分布列和数学期望．
题号：981467
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-08-23
来源：2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
且
，
，若向量
与向量
共线，求
、
的值.
则
的值为（ ）