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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖南|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖南|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖南|2013年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖南|2013年')}}上传日期：2013-07-17题数：22
浏览次数：500
提示：单击题文可显示答案与解析。
4学币
题号：985390 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】若变量满足约束条件，
A．B．C．D．

【答案】

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题号：985391 题型：选择题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在锐角中，角所对的边长分别为.若（    ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：985412 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】复数在复平面上对应的点位于（   ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】

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题号：3468515 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-23 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法

【答案】

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题号：3468516 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知是单位向量，.若向量满足（    ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3468517 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（    ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3468518 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于（    ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：4863017 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-29 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】函数的图象与函数的图象的交点个数为(    )
A．3B．2C．1D．0

【答案】

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题号：985382 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设函数
（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。
（2）若           .（写出所有正确结论的序号）
①
②
③若

【答案】

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题号：985383 题型：填空题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设为数列的前n项和，则
（1）_____；
（2）___________。

【答案】

【解析】

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题号：985384 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。

【答案】

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题号：985385 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】若           .

【答案】

【解析】

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题号：985386 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图，在半径为的中,弦          

【答案】

【解析】

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题号：985387 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知           .

【答案】

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题号：985388 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，若
右顶点，则常数           .

【答案】

【解析】

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题号：3468519 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，如果输入           .

【答案】

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题号：985379 题型：解答题 难易度：一般 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知，函数。
（I）记求的表达式；
（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

【答案】

【解析】

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题号：985380 题型：解答题 难易度：一般 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。
（I）若，证明；；
（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。

【答案】

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题号：985381 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值。

【答案】

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题号：3468520 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知函数。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。

【答案】

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题号：3468521 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

【答案】

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题号：3468522 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

【答案】

【解析】

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