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2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖南|2012年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖南|2012年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖南|2012年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖南|2012年')}}上传日期：2012-06-14题数：21
浏览次数：453
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4学币
题号：1078294 题型：选择题 难易度：容易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则
A．B．C．D．

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题号：1078295 题型：选择题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}

【答案】

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题号：3468248 题型：选择题 难易度：容易 日期：2012-06-15 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=

【答案】

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题号：3468249 题型：选择题 难易度：容易 日期：2012-06-15 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

【答案】

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题号：3468250 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-05-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【答案】

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题号：3468251 题型：选择题 难易度：容易 日期：2012-06-15 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
A．-=1B．-=1C．-=1D．-=1[w~#

【答案】

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题号：3468252 题型：选择题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
A．[ -2 ,2]B．[-,]C．[-1,1 ]D．[-, ]

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题号：3468253 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-06-19 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知两条直线 ：y=m和： y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为
A、
B、
C、
D、 

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题号：1078267 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.
（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；
（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.

【答案】

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题号：1078268 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=     .

【答案】

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题号：1078270 题型：填空题 难易度：一般 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_____.

【答案】

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题号：1078271 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.

【答案】

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题号：1078292 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

【答案】

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题号：1078293 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.

【答案】

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题号：3468254 题型：填空题 难易度：容易 日期：2013-07-04 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】函数f（x）="sin" ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若，点P的坐标为（0，），则      ;
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为      .

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题号：1078265 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；
（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

【答案】

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题号：1078266 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-06-14 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……
（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{ an }的通项公式.
（2）证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.

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题号：3468255 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-04-17 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）

30
25

10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.
（注：将频率视为概率）

【答案】

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题号：3468256 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-10-31 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

【答案】

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题号：3468257 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-10-31 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

【答案】

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题号：3468258 题型：解答题 难易度：一般 日期：2013-06-19 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷带解析）
【题文】已知函数=，其中a≠0
（1）  若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】

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