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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖南|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖南|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖南|2010年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖南|2010年')}}上传日期：2010-06-09题数：20
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提示：单击题文可显示答案与解析。
2学币
题号：1263774 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为
A．-2B．2 C．-1D．1

【答案】

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题号：1263775 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则
A．a>bB．a<bC．a="b"D．a与b的大小关系不能确定

【答案】

【解析】

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题号：1263776 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】等于
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1263778 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】下列命题中的假命题是(   )
A．，B．，
C．，D．，

【答案】

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题号：1263779 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】已知集合，，则下列式子正确的是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3606855 题型：选择题 难易度：较易 日期：2012-09-12 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A．10B．11 C．12D．15

【答案】

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题号：3877100 题型：选择题 难易度：较易 日期：2013-04-26 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是
A．圆、直线B．直线、圆
C．圆、圆D．直线、直线

【答案】

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题号：1263771 题型：填空题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则     ．

【答案】

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题号：1263772 题型：填空题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】图2是求的值的程序框图，则正整数       ．

图2

【答案】

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题号：1263773 题型：填空题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是               g

【答案】

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题号：3877101 题型：填空题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为       。

【答案】

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题号：3877102 题型：填空题 难易度：较易 日期：2013-05-24 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】在区间上随机取一个数x，则的概率为     

【答案】

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题号：3877103 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-08-07 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则      ．

【答案】

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题号：3877104 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-08-07 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则      ，
           ．

【答案】

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题号：1086138 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-04-26 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）求函数的零点的集合

【答案】

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题号：1263766 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】（本小题满分13分）
数列中，是函数的极小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项；
（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

【答案】

【解析】

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题号：1263767 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】（本小题满分13分）
已知函数对任意的，恒有。
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。

【答案】

【解析】

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题号：1263768 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

【答案】

【解析】

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题号：1263769 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体E是棱的中点。
（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。

【答案】

【解析】

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题号：1263770 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）
【题文】（本小题满分12分）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图
（Ⅰ）求直方图中x的值
（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

【答案】

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