适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|甘肃|2012年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|甘肃|2012年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|甘肃|2012年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|甘肃|2012年')}}上传日期：2012-05-22题数：25
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题号：1082558
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。
（1）求经过3次检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率。
题号：1082559
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量
的分布列和期望．
题号：1082560
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走②号公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求汽车走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望.
题号：1082561
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为
，求
的分布列和数学期望。
题号：1082562
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为
（
所有取值为0，1，2，3．．．，10）。
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0.06
| 0.04
| 0.06
| 0.3
| 0.2
| 0.3
| 0.04
|
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0.04
| 0.05
| 0.05
| 0.2
| 0.32
| 0.32
| 0.02
|
① 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
② 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
题号：1082563
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为
无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
（I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
（II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；
题号：1082564
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;
(Ⅱ) 该考生所得分数
的分布列及数学期望
.
题号：1082565
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】如图， 在矩形
中，点
分别在线段
上，
.沿直线
将
翻折成
，使平面
.
（Ⅰ）求二面角
的余弦值；
（Ⅱ）点
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长。
题号：1082566
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】如图，四棱锥S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，AD
DC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC
平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
题号：1082567
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，
,
，二面角P-AB-C为
，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。
题号：1082568
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
题号：1082569
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离.
题号：1082590
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
题号：1082591
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 若圆
过点
且与直线
相切，设圆心
的轨迹为曲线
，
、
为曲线
上的两点，点
，且满足
.
（1）求曲线
的方程；
（2）若
，直线
的斜率为
，过
、
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆
的方程；
（3）分别过
、
作曲线
的切线，两条切线交于点
，若点
恰好在直线
上，求证：
与
均为定值.
题号：1082592
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点．
（1）若切线
，
的斜率分别为
和
，求证：
为定值，并求出定值；
（2）求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（3）当
最小时，求
的值．
题号：1082593
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点
的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点
的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数
的取值范围。
题号：1082594
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】设点F(0,
),动圆P经过点F且和直线y=
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
⑴求曲线W的方程；⑵过点F作相互垂直的直线
，
，分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值；②分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。
题号：1082595
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东
且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
，
)且与点A相距10
海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
题号：1082596
题型：解答题
难易度：较易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．
题号：1082597
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 已知函数
（
，
），且函数
的最小正周期为
．
(1)求函数
的解析式并求
的最小值；
(2)在
中，角A，B，C所对的边分别为
，若
=1，
,且
，求边长
．
题号：4197994
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-31
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知向量m=(sinA,cosA),n=
，m·n＝1，且A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数
的值域.
题号：4197995
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-05-22
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率e=
．
(Ⅰ) 求椭圆E的方程；
(Ⅱ) 过点（1,0）作直线
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
题号：4197996
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-07-26
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】已知椭圆
的一个焦点是
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
两点，设点
关于
轴
的对称点为
.
（i）求证：直线
过
轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ii）求△
面积的取值范围。
题号：4197997
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-04-23
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
求证：PC⊥BC；
求点A到平面PBC的距离。
题号：4197998
题型：解答题
难易度：容易
日期：2012-07-10
来源：2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（带解析）（四）
【题文】 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到
）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．求：
（Ⅰ）需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；
（Ⅱ）点P恰好返回到A点的概率．
