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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|安徽|2007年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|安徽|2007年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|安徽|2007年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|安徽|2007年')}}上传日期：2010-08-14题数：21
浏览次数：740
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2学币
题号：1226384 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为
A．0B．1C．3D．5

【答案】

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题号：1226385 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于
A．－B．
C．D．

【答案】

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题号：1226386 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3757690 题型：选择题 难易度：较难 日期：2013-03-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：3757691 题型：选择题 难易度：较难 日期：2012-07-31 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】函数的图象为C，：
①图象关于直线对称;
②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中正确论断的个数为
A．0B．1C．2D．3

【答案】

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题号：3757692 题型：选择题 难易度：较难 日期：2013-05-21 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3757693 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】下列函数中，反函数是其自身的函数为
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3757694 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A．a＜－1B．≤1C．＜1D．a≥1

【答案】

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题号：3757695 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】若a为实数，＝－i，则a等于
A．B．－C．2D．－2

【答案】

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题号：3757696 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】若，，则的元素个数为
A．0B．1C．2D．3

【答案】

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题号：3757697 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1226244 题型：填空题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为                 .

【答案】

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题号：1226245 题型：填空题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=           （用表示）.

【答案】

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题号：1226246 题型：填空题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                  （写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.

【答案】

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题号：1226247 题型：填空题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于            .

【答案】

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题号：1226240 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】 (本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）a－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.

【答案】

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题号：1226241 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】(本小题满分13分)
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

【答案】

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题号：1226242 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.

【答案】

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题号：1226243 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】(本小题满分14分)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

【答案】

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题号：3757698 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.

【答案】

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题号：3757699 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-08-14 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）
【题文】(本小题满分14分)
设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

【答案】

【解析】

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