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2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|福建|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|福建|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|福建|2010年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|福建|2010年')}}上传日期：2010-06-10题数：21

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2学币

题号：1263458 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x₀

D，使得当x

D且x>x₀时，总有

则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=

的四组函数如下：
①f（x）=x²,g(x)=

; ②f(x)=10^-x+2，g(x)=

;
③f(x)=

,g(x)=

; ④f(x)=

，g(x)=2(x-1-e^-x).
其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

题号：1263459 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,y

S，必有x,y

S”，则当

时，b+c+d等于

A． 1

B． -1

C． 0

D． i

题号：1263460 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】函数f（x）=

的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

题号：1263601 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】设等差数列｛a_n｝前n项和为S_n. 若a₁= -11,a₄+a₆=" -6" ,则当S_n取最小值时，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

题号：1263602 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于

A．

B．

C．

D．

题号：3766548 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A．x²+y²+2x="0"	B．x²+y²+x=0
C．x²+y²-x="0"	D．x²+y²-2x=0

题号：3766549 题型：选择题难易度：较易日期：2012-09-06 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于

A．2

B．3

C．4

D．5

题号：3766550 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】如图，若

是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁ D₁，则下列结论中不正确的是

A．EH∥FG	B．四边形EFGH是矩形
C．是棱柱	D．是棱台

题号：3766554 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】若点O和点F（-2，0）分别为双曲线

（a>0）的中心和左
焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

的取值范围为

A．[3-

）

B．[3+

）

C．[

）

D．[

）

题号：3766555 题型：选择题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】设不等式组

所表示的平面区域是

，平面区域

与

关于直线3x-4y-9对称。对于

中的任意点A与

中的任意点B，∣AB∣的最小值等于

A．

B．4

C．

D．2

题号：1263455 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】已知定义域为（0，+

）的函数f(x)满足：（1）对任意x

(0, +

),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x

(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：
①对任意m

Z,有f(2^m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+

）;③存在n

Z,使得f(2ⁿ+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在k

Z,使得(a,b)

(2^k,2^k+1)”.
其中所有正确结论的序号是（）。

题号：1263456 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】已知函数f(x)=3sin(

)(

>0)和g(x)=2cos(2x+

)+1的图像的对称轴完全相同。若x

,则f(x)的取值范围是（）。

题号：1263457 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】在等比数列{a_n}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a_n（）

题号：3766551 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。

题号：3766556 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）。

题号：1263451 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

，N=

，且MN=

。
（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

sin

。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，

），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x)

3的解集为

，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

题号：1263452 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁ ,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁ P_2,P₂ P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a

0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

题号：1263453 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】（本小题满分13分）

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁。在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P。
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为

（0°<

90°）。当P取最大值时，求cos

的值。

题号：1263454 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】（本小题满分13分）
设S是不等式x²-x-6

0的解集，整数m,n

S。
（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（Ⅱ）设

=m²,求

的分布列及其数学期望E

。

题号：3766552 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

题号：3766553 题型：解答题难易度：较易日期：2013-03-21 来源：2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）

【题文】（本小题满分13分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

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