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2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2010年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2010年')}}上传日期：2010-05-21题数：21
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1学币
题号：1277441 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为
A．B．1
C．D．2

【答案】

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题号：4217944 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】
设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】

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题号：4217945 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】若命题“或”与命题“非”都是真命题，则
A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题
C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假

【答案】

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题号：4217946 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】在△ABC中，若，则是
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定

【答案】

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题号：4217947 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】直线与圆C：的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．不确定

【答案】

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题号：4217948 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】设，，则以下不等式中，不恒成立的是
A．
B．
C．
D．

【答案】

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题号：4217949 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】已知是实数，则函数的导函数的图象可能是

【答案】

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题号：4217950 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4217951 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】设全集，则a的值为          ．

【答案】

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题号：4217955 题型：选择题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=          ．

【答案】

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题号：4217952 题型：填空题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】在的展开式中，项的系数是          ．

【答案】

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题号：4217953 题型：填空题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
          ．

【答案】

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题号：4217954 题型：填空题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】给出以下一个算法的程序框图(图2)，如果，，，则输出的结果是       ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

【答案】

【解析】

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题号：4217956 题型：填空题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是       ．

【答案】

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题号：4217957 题型：填空题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】如图3，在中，，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交于，若，，则=          ．

【答案】

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题号：4217958 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】已知，，设．
（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；
（2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．

【答案】

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题号：4217959 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
分组
（单位：岁）
频数
频率

5
0.050

①
0.200

35
②

30
0.300

10
0.100
合计
100
1.00
 

【答案】

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题号：4217960 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】

【解析】

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题号：4217961 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】设函数(，)．
（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；
（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

【答案】

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题号：4217962 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；
（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
 

【答案】

【解析】

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题号：4217963 题型：解答题 难易度：容易 日期：2010-05-21 来源：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
【题文】设是数列的前项和，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；
（3）设，求证：．

【答案】

【解析】

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