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【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2017年')}}上传日期：2017-09-26题数：23
浏览次数：826
提示：单击题文可显示答案与解析。
3学币
题号：4991563 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知集合，，则（   ）
A．B．C．D．

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题号：4991564 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】

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题号：4991565 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知，且，则为（）
A．B．C．2D．

【答案】

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题号：4991566 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）
A．2B．4C．8D．16

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题号：4991567 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．

【答案】

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题号：4991568 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】下列选项中，说法正确的是（   ）
A．若，则
B．向量，（）垂直的充要条件是
C．命题“，”的否定是“，”
D．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题

【答案】

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题号：4991569 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知是异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（  ）
A．，且
B．，且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于

【答案】

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题号：4991570 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】若，满足则的最大值为（   ）
A．B．C．1D．2

【答案】

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题号：4991571 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知函数,下列结论中不正确的是（）
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．的最大值为
D．既是奇函数，又是周期函数

【答案】

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题号：4991572 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4991573 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知函数，则函数的零点个数是（   ）
A．4B．5C．6D．7

【答案】

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题号：4991584 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

【答案】

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题号：4991574 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】若，则的二项展开式中的系数为__________．

【答案】

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题号：4991575 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知直线与圆:相交于两点,且为等边三角形,则圆的面积为__________．

【答案】

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题号：4991576 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

【答案】

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题号：4991577 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为__________．

【答案】

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题号：4991578 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】在，，
（1）若，求的长
（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.

【答案】

【解析】

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题号：4991579 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， .

（I）求证：平面 平面；
（II）求二面角的余弦值．

【答案】

【解析】

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题号：4991581 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知椭圆：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线：（，）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】

【解析】

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题号：4991582 题型：解答题 难易度：容易 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

【答案】

【解析】

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题号：4991583 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】已知.
（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.
（2）若，对，，恒成立，求的取值范围.

【答案】

【解析】

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题号：4991585 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-26 来源：【全国校级联考】广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题
【题文】(本小题满分12分)
设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：w.w.w..c.o.m

【答案】

【解析】

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