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【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|重庆|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|重庆|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|重庆|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|重庆|2017年')}}上传日期：2017-03-14题数：23
浏览次数：449
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3学币
题号：696635 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-11-15 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（  ）
A．14B．15C．16D．17

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题号：888249 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-10-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（    ）
A．18种B．36种C．48种D．60种

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题号：3419844 题型：选择题 难易度：困难 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数若关于的方程有三个不同实数根，则的取值范围是（    ）
A．B．C．D．

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题号：3419845 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是
A．B．
C．D．

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题号：3419846 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）
A．B．C．D．

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题号：3419849 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（    ）
A．B．C．D．

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题号：3419850 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设等差数列的前项和为，已知，则（    ）
A．16B．20C．24D．26

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题号：3419851 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（  ）
A．B．C．D．

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题号：3419852 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】展开式中，项的系数为（    ）
A．30B．70C．90D．-150

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题号：3419853 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（    ）
A．B．4C．D．2

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题号：3419855 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（    ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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题号：4839632 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-21 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知集合，，则 (    )
A．B．C．D．

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题号：3419840 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________．

【答案】

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题号：3419841 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知，且，则__________．

【答案】

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题号：3419842 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为__________．

【答案】

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题号：3419843 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设向量的夹角为，已知向量，若，则__________．

【答案】

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题号：3419833 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】设的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的最小值.

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题号：3419834 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.
（Ⅰ）求点的直角坐标；
（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.

【答案】

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题号：3419835 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数.
（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；
（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

【答案】

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题号：3419836 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

【答案】

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题号：3419837 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知的三个内角的对边分别为.
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）若，且的面积，求角.

【答案】

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题号：3419838 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
 
平均车速超过
人数
平均车速不超过
人数
合计
男性驾驶员人数
 
 
 
女性驾驶员人数
 
 
 
合计
 
 
 
 
（Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

0.150
0.100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

【答案】

【解析】

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题号：3419839 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国市级联考】2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：.

【答案】

【解析】

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