适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-05-03题数：23
提示：单击题文可显示答案与解析。
题号：3589568
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
题号：3589569
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】三棱锥
的三条侧棱互相垂直，且
，则其外接球上的点到平面
的距离最大值为（ ）
题号：3589570
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线的右支上，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
题号：3589571
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】执行如图所示的程序框图，如果输出的
，则输入的
值为（ ）
题号：3589572
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知
，如果方程
，
，
的根分别为
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
题号：3589573
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】函数
的图象大致为（ ）
题号：3589574
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
题号：3589575
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】若抛物线
的焦点到双曲线
的渐进线的距离为
，则抛物线的标准方程为（ ）
题号：3589576
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（ ）
题号：3589577
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
题号：3589578
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
题号：3589579
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
题号：3589564
题型：填空题
难易度：较难
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】2016年被业界称为
（虚拟现实技术）元年，未来
技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某
教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需
团队投入15天时间，
团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需
团队投入20天时间，
团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，
、
两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．
题号：3589565
题型：填空题
难易度：较易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】在等差数列
中，
，
，则
__________．
题号：3589566
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】在
（
）的展开式中，
的偶数次的项系数之和比
的奇数次的项系数之和大1，则
的值为__________．
题号：3589567
题型：填空题
难易度：容易
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知向量
，
满足
，
，
，则
__________．
题号：3589557
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）若不等式
的解集是空集，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
题号：3589558
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
：
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）分别求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
交曲线
于
，
两点，交曲线
于
，
两点，求
的长．
题号：3589559
题型：解答题
难易度：困难
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知函数
（
）．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值与曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，且当
时，
恒成立，求
的最大值．（
）
题号：3589560
题型：解答题
难易度：较难
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】动点
在圆
：
上运动，定点
，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（Ⅰ）求
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
，
分别交轨迹
于
，
两点和
，
两点，且
．证明：过
和
中点的直线过定点．
题号：3589561
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
班级
| 宏志班
| 珍珠班
| 英才班
| 精英班
|
参赛人数
| 20
| 15
| 15
| 10
|
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
题号：3589562
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】在正方形
中，
的中点为点
，
的中点为点
，沿
将
向上折起得到
，使得面
面
，此时点
位于点
处．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的正弦值．
题号：3589563
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-03
来源：【全国校级联考word】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考数学（理）试题
【题文】已知
的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
，
的值．
，
，则
（ ）
满足
，
（ ）
，
，则
（ ）
