适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-05-17题数：22
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题号：957233
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-02-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知
，则
等于（ ）
题号：3352089
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-02-05
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】直三棱柱
中，底面是正三角形，三棱柱的高为
，若
是
中心，且三棱柱的体积为
，则
与平面
所成的角大小是（ ）
题号：3532082
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-04-19
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
题号：3617928
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-08
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
题号：3661149
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数
，在
上取三个不同的点
，
，
，均存在
为三边长的三角形，则实数
的取值范围为（ ）
题号：3661150
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】如图，在
中，
是
的中点，
是
上的两个三等分点，
，
，则
的值是（ ）
| A．4 | B．8 | C． | D． |
题号：3661151
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知
分别为双曲线
：
的左、右焦点，
为双曲线
右支上一点，且
，则
外接圆的面积为（ ）
题号：3661152
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转
角得到点
.设平面内曲线
上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
后得到点的轨迹是曲线
，则原来曲线
的方程是（ ）
题号：3661153
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】函数
的所有零点之和为（ ）
题号：3661154
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】执行如有图所示的程序框图，输出的
值为
，则判断框内应填写（ ）
题号：3661155
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
题号：3661156
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】
是虚数单位，复数
，则
（ ）
| A．0 | B．2 | C．1 | D． |
题号：3661145
题型：填空题
难易度：较易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知函数
，则使得
成立的
的范围是__________．
题号：3661147
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】设函数
，
是由
轴和曲线
及该曲线在点
处的切线所围成的封闭区域，则
在
上的最小值为________．
题号：3661148
题型：填空题
难易度：较易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】在
展开式中第三项为_________．
题号：845097
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-04-13
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
题号：863802
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-01-16
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】（本小题满分13分）已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；
（2）求证：当
时，
在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
题号：915057
题型：解答题
难易度：较易
日期：2014-06-03
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】如图，在四棱柱
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
题号：3661141
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的极坐标方程为
），圆
的参数方程为：
（其中
为参数）.
（1）判断直线
与圆
的位置关系；
（2）若椭圆的参数方程为
（
为参数），过圆
的圆心且与直线
垂直的直线
与椭圆相交于
两点，求
.
题号：3661142
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知椭圆
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
的中点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过坐标原点
的直线交椭圆
：
于
、
两点，其中点
在第一象限，过
作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆
于
，求证：
.
题号：3661143
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望.
参考数据及公式：
，
，
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
题号：3661144
题型：解答题
难易度：较易
日期：2017-05-17
来源：【全国市级联考word】湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考数学（理）试题
【题文】已知数列
的首项
，当
时，
，数列
满足
（
）.
（1）求证：数列
是等差数列，并求
的通项公式；
（2）若
，如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
，
，则
的子集的个数是（ ）