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2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|北京|2017年')}}上传日期：2017-06-08题数：20
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2学币
题号：3748287 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053 
C．1073D．1093

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题号：3748288 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．3B．2C．2D．2

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题号：3748289 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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题号：3748290 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

【答案】

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题号：3748291 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】若x，y满足 则x + 2y的最大值为
A．1B．3
C．5D．9

【答案】

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题号：3748292 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．2B．C．D．

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题号：3748293 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）

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题号：3748294 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=
A．{x|–2x–1}B．{x|–2x3}
C．{x|–1x1}D．{x|1x3}

【答案】

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题号：3748281 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

【答案】

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题号：3748282 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．

【答案】

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题号：3748283 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.

【答案】

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题号：3748284 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.

【答案】

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题号：3748285 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.

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题号：3748286 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】若双曲线的离心率为，则实数m=_________.

【答案】

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题号：3748255 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】设和是两个等差数列，记
，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

【答案】

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题号：3748256 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】已知函数f（x）=excosx−x.
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.

【答案】

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题号：3748257 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

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题号：3748278 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

【答案】

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题号：3748279 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

【答案】

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题号：3748280 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试一理科数学（北京卷抢先版）
【题文】在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

【答案】

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