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【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|辽宁|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|辽宁|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|辽宁|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|辽宁|2017年')}}上传日期：2017-09-29题数：23
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2学币
题号：888249 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-10-14 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（    ）
A．18种B．36种C．48种D．60种

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题号：915939 题型：选择题 难易度：一般 日期：2014-05-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为         ．

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题号：1012144 题型：选择题 难易度：容易 日期：2013-04-01 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知函数的零点依次为，则（   ）
A．B．C．D．

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题号：1120553 题型：选择题 难易度：容易 日期：2012-01-11 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(     )
A．B．C．1D．

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题号：3533919 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-04-11 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3533920 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-04-11 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于(    )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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题号：4992478 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知集合，则 (    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4992481 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（   ）
A．10或8B．C．或8D．或

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题号：4992484 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】设向量满足，则 (    )
A．6B．C．10D．

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题号：4992485 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】若从区间为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 （  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4992487 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内
任意转动，则x的最大值为（     ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4992488 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P
满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4992489 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是(    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1121374 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-01-03 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】若实数x，y满足，则的最大值是__________．

【答案】

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题号：3419840 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-03-14 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________．

【答案】

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题号：4992493 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则nSn取得最大值=________.

【答案】

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题号：930610 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-04-24 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】已知,,且.
(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,
,求的面积.

【答案】

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题号：3590192 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-04-28 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】我国国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表；

（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为部分老人每月发放生活补贴，标准如下：① 岁及以上长者每人每月发放生活补贴元； ②岁以下老人每人每月发放生活补贴元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴元.试估计政府执行此计划的年度预算.

【答案】

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题号：4992495 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】（本小题满分12分）
已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点。
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）点在线段上，且平面，
求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】

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题号：4992497 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】(本小题满分12分)
在直角坐标系中，已知，若。
（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点M的直线与（1）中轨迹相交于点A、B，求的面积的最大值.

【答案】

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题号：4992498 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】(本小题满分12分)
已知函数，函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，求证：不等式：.

【答案】

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题号：4992499 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

【答案】

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题号：4992500 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-09-29 来源：【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题
【题文】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．

【答案】

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