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2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|山东|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|山东|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|山东|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|山东|2016年')}}上传日期：2016-07-11题数：21
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4学币
题号：729972 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
A．y="sin" xB．y="ln" xC．y=exD．y=x3

【答案】

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题号：729973 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)=
A．−2B．−1C．0D．2

【答案】

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题号：729974 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos=.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为
A．4B．–4C．D．–

【答案】

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题号：729975 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是
A．B．πC．D．2π

【答案】

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题号：729976 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：729998 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】若变量x，y满足则的最大值是
A．4 B．9C．10 D．12

【答案】

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题号：729999 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
A．56B．60C．120D．140

【答案】

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题号：730000 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】设集合则=
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730001 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】若复数z满足其中i为虚数单位，则z=
A．1+2iB．12iC．D．

【答案】

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题号：4818043 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-14 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：729967 题型：填空题 难易度：较难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.

【答案】

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题号：729968 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为        .  

【答案】

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题号：729969 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

【答案】

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题号：729970 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】若ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

【答案】

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题号：729971 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

【答案】

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题号：729961 题型：解答题 难易度：困难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（ⅰ）求证：点M在定直线上;
（ⅱ）直线与y轴交于点G，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

【答案】

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题号：729962 题型：解答题 难易度：困难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立.

【答案】

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题号：729963 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.

【答案】

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题号：729964 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.

【答案】

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题号：729965 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

【答案】

【解析】

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题号：729966 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）
【题文】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cos C的最小值.

【答案】

【解析】

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