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2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2016年')}}上传日期：2016-07-11题数：24
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4学币
题号：730389 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个B．16个C．14个D．12个

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题号：730390 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730391 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
A．4πB．C．6πD．

【答案】

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题号：730392 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A．B．C．90D．81

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题号：730393 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】在中，，BC边上的高等于,则 
A．B．C．D．

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题号：730394 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
A．3B．4C．5D．6

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题号：730395 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知，，，则
A．B．
C．D．

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题号：730396 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】若，则 
A．B．C．1D．

【答案】

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题号：730397 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0C以上
（B）七月的平均温差比一月的平均温差大       
（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同           
（D）平均最高气温高于20C的月份有5个

【答案】

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题号：730418 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知向量 , 则ABC=
A．30B．45C．60D．120

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题号：730419 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】若z=1+2i，则  
A．1B．−1C．iD．−i

【答案】

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题号：730420 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】设集合 ，则ST=
A．[2,3]B．（−,2][3,+）
C．[3,+）D．（0,2][3,+）

【答案】

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题号：730385 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知直线：与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若,则_________________.

【答案】

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题号：730387 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

【答案】

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题号：730388 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】若x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_____________.

【答案】

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题号：4804528 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-07-31 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

【答案】

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题号：730357 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】选修4−5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.

【答案】

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题号：730378 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

【答案】

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题号：730379 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】选修4−1：几何证明选讲
如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

【答案】

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题号：730380 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】设函数，其中α＞0，记的最大值为A.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明当.

【答案】

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题号：730381 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知抛物线：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

【答案】

【解析】

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题号：730382 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

【答案】

【解析】

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题号：730383 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【答案】

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题号：730384 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）
【题文】已知数列的前n项和，其中．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若 ，求．

【答案】

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