适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}上传日期：2016-05-30题数：24
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题号：745814
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】设函数
，
是方程
的根，且
，当
时，关于函数
在区间
内的零点个数的说法中，正确的是（ ）
| A．至少有一个零点 | B．至多有一个零点 |
| C．可能存在2个零点 | D．可能存在3个零点 |
题号：745815
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知数列
满足
，
是其前
项和，若
，且
，则
的最小值为（）
题号：745816
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知点
，平面区域
由所有满足
的点
组成的区域，若区域
的面积为8，则
的最小值为（ ）
A． | B．2 | C．4 | D．8 |
题号：745817
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作圆
的切线分别交双曲线的左、右两支于点
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
题号：745818
题型：选择题
难易度：较难
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】在菱形
中，
，
，将
折起到
的位置，若三棱锥
的外接球的体积为
，则二面角
的正弦值为（ ）
题号：745819
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，函数
，若存在实数
使得关于
的方程
有且只有6个实数根，则这6个根的和为（ ）
A． | B．6 | C．12 | D． |
题号：745820
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（ ）
题号：745821
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】将函数
的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象，若对满足
的
，有
，则
（ ）
题号：745822
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形
如图（2），其中
，则该几何体的侧面积为（ ）
题号：745823
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入
的取值范围是（）
题号：745824
题型：选择题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】以下四个命题，正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程
中，当变量
每增加一个单位时，变量
一定增加0.2单位；
④对于两分类变量
与
，求出其统计量
，
越小，我们认为“
与
有关系”的把握程度越小.
题号：745825
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】若复数
（
是虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）
题号：745810
题型：填空题
难易度：较易
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
（
，且
）可以得到几种重要的变式，如：
，将
赋给
，就得到
，…，进一步能得到：
.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：
.
题号：745811
题型：填空题
难易度：较难
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】椭圆
的上、下顶点分别为
、
，点
在
上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是__________．
题号：745812
题型：填空题
难易度：较难
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】在等差数列
中，
为数列
的前
项和，
为数列
的公差，若对任意
，都有
，且
，则
的取值范围为
.
题号：745813
题型：填空题
难易度：较难
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知集合
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围为__________．
题号：745802
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】关于
的不等式
.
（1）当
时，解此不等式；
（2）设函数
，当
为何值时，
恒成立？
题号：745803
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）.
（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
两点，且
，求直线的倾斜角
的值.
题号：745804
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，
是圆
的直径，弦
交
于
，
，
，
.
（1）求圆
的半径
；
（2）求线段
的长.
题号：745805
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，
，当
时，
（1）求证：
；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
题号：745806
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于
轴的直线于抛物线交于不同的两点
，过
作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
.
（1）求抛物线
和圆
的方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
，且直线
与抛物线
和圆
依次交于
，求
的最小值.
题号：745807
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】如图所示，异面直线
互相垂直，
，
，
，
，
，截面
分别与
相交于点
，且
平面
，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
题号：745808
题型：解答题
难易度：较易
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】《环境空气质量指标（
）技术规定（试行）》如表1：
表1：空气质量指标
分组表
表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，
指数
与当天的空气水平可见度
的情况.
表2：
表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日
指数频数统计表.
表3：
（1）设
，根据表2的数据，求出
关于
的回归方程；
（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：
指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；
指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；
指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元.
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
.）
题号：745809
题型：解答题
难易度：一般
日期：2016-05-30
来源：【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
，
，
的对边为
，
，
，已知
，
，
，
求
的面积.
