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【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|甘肃|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|甘肃|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|甘肃|2015年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|甘肃|2015年')}}上传日期：2015-06-29题数：24

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2学币

题号：830917 题型：选择题难易度：较难日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】将边长为2的等边

沿

轴正方向滚动，某时刻

与坐标原点重合（如图），设顶点

的轨迹方程是

，关于函数

的有下列说法：
①

的值域为

；
②

是周期函数；
③

；
④

，其中正确的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

题号：830918 题型：选择题难易度：较难日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知双曲线

的左，右焦点分别为

，点P在双曲线的右支上，且

，则此双曲线的离心率e的最大值为（）

．

题号：830919 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】在平面直角坐标平面上，

，且

与

在直线

上的射影长度相等，直线

的倾斜角为锐角，则

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

题号：830920 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知抛物线

上存在关于直线

对称的相异两点

，则

等于（）

A．3

B．4

C．

D．

题号：830921 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）

A．1

B．

C．

D．

题号：830922 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】设函数

．若实数a, b满足

, 则（）

A．	B．
C．	D．

题号：830923 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程

，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线方程

必过

；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

题号：830924 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】函数

的图象大致是（）

题号：830925 题型：选择题难易度：容易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】若复数

（

为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数

等于（）

A．1

B．﹣1

C．

D．

题号：830926 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】设全集为R, 函数

的定义域为M, 则

为（）

A．（-∞,1）

B．（1, + ∞）

C．

D．

题号：4182443 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

题号：4182444 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点

离地面2m，风车翼片的一个端点P从P_o开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系式是（）

A．	B．
C．	D．

题号：830913 题型：填空题难易度：较易日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知

的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

的取值范围是。

题号：830914 题型：填空题难易度：较难日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】四棱锥

的三视图如图所示,四棱锥

的五个顶点都在一个球面上，

、

分别是棱

、

的中点，直线

被球面所截得的线段长为

，则该球表面积为．

题号：830915 题型：填空题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知

的展开式中

的系数是－35，则

＝

题号：830916 题型：填空题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】若x，y满足

且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为

题号：830885 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（10分）设函数

。
（1）当

时，求函数

的定义域；
（2）若函数

的定义域为

，试求

的取值范围。

题号：830886 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（10分）已知曲线

的极坐标方程为

，以极点为原点，极轴为

轴的正半轴建立
平面直角坐标系，设直线

的参数方程为

（

为参数）。
（1）求曲线

的直角坐标方程与直线

的普通方程；
（2）设曲线

与直线

相交于

两点，以

为一条边作曲线

的内接矩形，求该矩形的面积。

题号：830887 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（10分）如图，已知

和

相交于

两点，

为

的直径，直线

交

于点

，点

为

的中点，连接

分别交

，

于点

，连接

。

（1）求证：

；
（2）求证：

。

题号：830888 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-29 来源：【百强校】2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本题满分12分）已知函数f（x）＝e^x－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x>0时，x²<e^x；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈（x₀，＋∞）时，恒有x²<ce^x．