2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）-资源平台

2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|广东|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|广东|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|广东|2015年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|广东|2015年')}}上传日期：2015-06-25题数：21

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4学币

题号：831879 题型：选择题难易度：容易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）

A．至多等于3

B．至多等于4

C．等于5

D．大于5

题号：831880 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）已知双曲线C：

﹣

=1的离心率e=

，且其右焦点为F₂（5，0），则双曲线C的方程为（）

A．

﹣

B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

题号：831881 题型：选择题难易度：容易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件

，则z=3x+2y的最小值为（）

A．4

B．

C．6

D．

题号：831882 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（）

A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0	B．2x+y+=0或2x+y﹣=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0	D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

题号：831883 题型：选择题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=

B．y=x+

C．y=2^x+

D．y=x+e^x

题号：831884 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）

A．{1，4}

B．{﹣1，﹣4}

C．[0}

D．∅

题号：3468729 题型：选择题难易度：容易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则

=（）

A．2﹣3i

B．2+3i

C．3+2i

D．3﹣2i

题号：3468730 题型：选择题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．1

题号：831872 题型：填空题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（2015•广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．

题号：831873 题型：填空题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣

）=

，点A的极坐标为A（2

，

），则点A到直线l的距离为．

题号：831874 题型：填空题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．

题号：831875 题型：填空题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）

题号：831876 题型：填空题难易度：较难日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=

，sinB=

，C=

，则b= ．

题号：831877 题型：填空题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝25，则a₂＋a₈＝________．

题号：831878 题型：填空题难易度：较难日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（5分）（2015•广东）在（

﹣1）⁴的展开式中，x的系数为．

题号：831847 题型：解答题难易度：困难日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（14分）（2015•广东）数列{a_n}满足：a₁+2a₂+…na_n=4﹣

，n∈N⁺．
（1）求a₃的值；
（2）求数列{a_n}的前 n项和T_n；
（3）令b₁=a₁，b_n=

+（1+

+…+

）a_n（n≥2），证明：数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n＜2+2lnn．

题号：831848 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（14分）（2015•广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x²）e^x﹣a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤

﹣1．

题号：831849 题型：解答题难易度：困难日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（14分）（2015•广东）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

题号：831850 题型：解答题难易度：较易日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（12分）（2015•广东）某工厂36名工人年龄数据如图：

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值

和方差s²；
（3）36名工人中年龄在

﹣s和

+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

题号：831851 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（12分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量

=（

，﹣

），

=（sinx，cosx），x∈（0，

）．
（1）若

⊥

，求tanx的值；
（2）若

与

的夹角为

，求x的值．

题号：3468731 题型：解答题难易度：一般日期：2015-06-25 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷带解析）

【题文】（14分）（2015•广东）已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C₁的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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