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2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|广东|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|广东|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|广东|2011年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|广东|2011年')}}上传日期：2014-06-05题数：21
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题号：913732 题型：选择题 难易度：一般 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（       ）
A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）
B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

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题号：913733 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（       ）
A．B．4C．D．2

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题号：913734 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（       ）
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

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题号：913735 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（       ）
A．20B．15C．12D．10

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题号：913736 题型：选择题 难易度：较难 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（       ）
A．3B．4C．3D．4

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题号：913737 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（       ）
A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）

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题号：913738 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（       ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

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题号：913739 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（       ）
A．B．C．1D．2

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题号：913740 题型：选择题 难易度：一般 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（       ）
A．4B．3C．2D．1

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题号：913820 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（       ）
A．﹣iB．iC．﹣1D．1

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题号：913727 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为       ．

【答案】

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题号：913728 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为       ．

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题号：913729 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是       
①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．

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题号：913730 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=       ．

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题号：913731 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（5分）（2011•广东）已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=       ．

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题号：913722 题型：解答题 难易度：困难 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．

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题号：913723 题型：解答题 难易度：困难 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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题号：913724 题型：解答题 难易度：较难 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（14分）（2011•广东）设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的单调性．

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题号：913725 题型：解答题 难易度：较难 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G

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题号：913726 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

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题号：3683871 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）
【题文】（13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

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