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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|广东|2007年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|广东|2007年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|广东|2007年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|广东|2007年')}}上传日期：2010-08-13题数：21

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2学币

题号：1227374 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有
a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是
（A）( a * b) * a ="a " (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
（B）b*( b * b)="b " （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b

题号：1227375 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是

题号：1227376 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】已知函数

的定义域为M，g(x)=

的定义域为N，则M∩N=

A．

B．

C．

D．

题号：1227382 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为

A．１５

B．１６

C．１７

D．１８

题号：1227383 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A₁、A₂、…A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155

内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．i<6

B．i<7

C．i<8

D．i<9

题号：4215826 题型：选择题难易度：容易日期：2013-05-08 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】若函数

，则f(x)是

A．最小正周期为的奇函数；	B．最小正周期为的奇函数；
C．最小正周期为2的偶函数；	D．最小正周期为的偶函数；

题号：4215829 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

A．2

B．

C．-

D．-2

题号：4215830 题型：选择题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】已知数列｛

｝的前n项和

，第k项满足５＜

＜８，则k=

A．9

B．8

C．7

D．6

题号：1227371 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（不等式选讲选做题）设函数

则

=_____；若

，则x的取值范围是________；

题号：1227372 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为

（参数t∈R），圆C的参数方程为

（参数

），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.

题号：1227373 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有

对异面直线，则

；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)

题号：1227381 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线

的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

题号：4215827 题型：填空题难易度：容易日期：2013-01-21 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆

的直径

，

为圆周上一点，

.过

作圆的切线

，过

作

的垂线

，

分别与直线

、圆交于点

、

，则∠

＝，线段

的长为。

题号：4215831 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋
装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机
抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)

题号：4215832 题型：填空题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】若向量

满足

，

的夹角为60°，则

=______；

题号：1227367 题型：解答题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（本题满分14分）
已知函数

，

是方程f(x)=0的两个根

，

是f(x)的导数.
设

，

（n=1,2,……）
（1）求

的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有

>a；
（3）记

（n=1,2,……），求数列{b_n}的前n项和S_n。

题号：1227368 题型：解答题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（本题满分14分）
已知a是实数，函数

，如果函数

在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

题号：1227369 题型：解答题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=

，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。

题号：1227370 题型：解答题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2

的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆

与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段
OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

题号：4215828 题型：解答题难易度：容易日期：2012-07-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１）请画出上表数据的散点图；
（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程

；
（３）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

题号：4215833 题型：解答题难易度：容易日期：2010-08-12 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东

【题文】（本小题满分１2分）
　已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)
（１）若c=5，求sin∠A的值；
（２）若∠A为钝角，求c的取值范围；

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