适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2015年')}}上传日期：2015-05-04题数：20
提示：单击题文可显示答案与解析。
题号：841139
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】如果双曲线的离心率
，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：
①双曲线
是黄金双曲线；
②双曲线
是黄金双曲线；
③在双曲线
中， F
1为左焦点， A
2为右顶点， B
1（0，b），若∠F
1 B
1 A
2
,则该双曲线是黄金双曲线；
④在双曲线
中，过焦点F
2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON
，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为（ ）
题号：841140
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
题号：841141
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】二项式
的展开式中，常数项的值是（ ）
题号：841142
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的（）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：841143
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】执行如图的程序框图，若输出的
，则输出
的值可以为( )
题号：841144
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】在极坐标系中，圆
被直线
截得的弦长为（ ）
题号：841145
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
题号：3468955
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】在如图所示的空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
题号：841133
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】已知集合
，若对于任意
，都存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中是“垂直对点集”的序号是
．
题号：841134
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】若甲乙两人从
门课程中各选修
门，则甲乙所选的课程中恰有
门相同的选法有
种（用数字作答）．
题号：841135
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，在
的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
满足
，则
．
题号：841136
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】设不等式组
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆
内的概率为___________．
题号：841137
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD＝ ___________．
题号：841138
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】
，
为复数
的共轭复数，则
___________．
题号：841108
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）设数列
满足：
①
；
②所有项
；
③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
，即
是数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数
的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若数列
的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列
；
（Ⅱ）设
，求数列
的伴随数列
的前30项之和；
（Ⅲ）若数列
的前
项和
（其中
常数），求数列
的伴随数列
的前
项和
．
题号：841109
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知椭圆C:
离心率
，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
题号：841110
题型：解答题
难易度：容易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
题号：841111
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
题号：841132
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量等级
| 优
| 良
| 轻度污染
| 中度污染
| 重度污染
| 严重污染
|
AQI值范围
| [0,50）
| [50，100）
| [100,150）
| [150,200）
| [200,300）
| 300及以上
|
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
西部城市
| AQI数值
| 东部城市
| AQI数值
|
西安
| 108
| 北京
| 104
|
西宁
| 92
| 金门
| 42
|
克拉玛依
| 37
| 上海
| x
|
鄂尔多斯
| 56
| 苏州
| 114
|
巴彦淖尔
| 61
| 天津
| 105
|
库尔勒
| 456
| 石家庄
| 93
|
AQI平均值：135
| AQI平均值：90
|
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
，求
的分布列和数学期望．
题号：3468956
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-05-04
来源：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
.
中，
，则该数列前
项之和为（ ）
，且
，则集合
可能是（ ）
