适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2015年')}}上传日期：2015-03-24题数：21
提示：单击题文可显示答案与解析。
题号：852549
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】数列
，满足对任意的
，均有
为定值．若
，则数列
的前100项的和
（ ）．
题号：852550
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（ ）．
题号：852551
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
题号：852572
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，则此双曲线的离心率为（ ）．
题号：852573
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】“
”是“
”成立的（ ）条件．
| A．必要不充分 | B．充分不必要 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
题号：852574
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递减的函数为（ ）．
题号：852575
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
题号：4183161
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，定义两点
与
之间的“直角距离”为
．给出下列命题：
（1）若
，
，则
的最大值为
；
（2）若
是圆
上的任意两点，则
的最大值为
；
（3）若
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为
．
其中为真命题的是（ ）．
| A．（1）（2）（3） | B．（2） | C．（3） | D．（2）（3） |
题号：852542
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（几何证明选讲选做题）如图，点
都在圆O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若
，
，
，则线段AC的长为__________．
题号：852543
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（坐标系与参数方程选做题）已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆C的参数方程为
（
为参数）．若直线
与圆C有公共点，则实数a的取值范围是__________．
题号：852544
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】
是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有
，现将一粒黄豆随机撒在△
内，则这粒黄豆落在△
内的概率为__________．
题号：852545
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，使不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
题号：852546
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】已知复数
（
），若
，则实数
的值为__________．
题号：852547
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
题号：852548
题型：填空题
难易度：容易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．
题号：852537
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知函数
，过点
作曲线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）设
，求函数
的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内，总存在
个数
使得不等式
成立，求
的最大值．
题号：852538
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两不同点，交
轴于点
，已知
，
，求
的值；
（3）直线
交椭圆
于
两不同点，
在
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点
在椭圆
上．
题号：852539
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）三棱柱
的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
题号：852540
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分） 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到
个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：
（事件
与事件
互斥）．
独立事件乘法公式：
（事件
与事件
相互独立）．
条件概率公式：
．
题号：852541
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）已知函数
，
（其中
），其部分图像如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知横坐标分别为
、
、
的三点
都在函数
的图像上，求
的值．
题号：4183162
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-03-24
来源：2015届广东省惠州市高三第三次调研理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有符合条件的
值；若不存在，请说明理由．
和共面的两直线
，
，则
，
，
，
，则
（ ）．
，
，
，若
，则实数
______．