2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）-资源平台

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|天津|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|天津|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|天津|2013年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|天津|2013年')}}上传日期：2014-05-22题数：20

浏览次数：501

显示答案与解析提示：单击题文可显示答案与解析。

3学币

题号：918465 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若

，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：918466 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）函数f（x）=2^﹣x|log_0.5x|﹣1的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题号：918467 题型：选择题难易度：容易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）在△ABC中，

，则sin∠BAC=（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：918468 题型：选择题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

，则p=（　　）
A．1 B．

C．2 D．3

题号：918469 题型：选择题难易度：容易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

，则其体积缩小到原来的

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

题号：918470 题型：选择题难易度：容易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（　　）

A．（﹣∞，2]

B．[1，2]

C．[﹣2，2]

D．[﹣2，1]

题号：3468372 题型：选择题难易度：容易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（　　）

A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2

题号：3468373 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）

A．64

B．73

C．512

D．585

题号：918459 题型：填空题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=　_________　时，

取得最小值．

题号：918460 题型：填空题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为　_________　．

题号：918461 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若

，则AB的长为　_________　．

题号：918462 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为

，则|CP|=　_________　．

题号：918463 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）

的二项展开式中的常数项为　_________　．

题号：918464 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=　_________　．

题号：918456 题型：解答题难易度：困难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知函数f（x）=x²lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有

．

题号：918457 题型：解答题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

题号：918458 题型：解答题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间

上的最大值和最小值．

题号：3468374 题型：解答题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷带解析）

【题文】（2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为