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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|北京|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|北京|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|北京|2013年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|北京|2013年')}}上传日期：2013-07-17题数：20

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4学币

题号：985525 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】若双曲线

的离心率为

，则其渐近线方程为（）

A．y=±2x

B．y=

C．

D．

题号：985526 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e^x关于y轴对称，则f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

题号：985527 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1

B．

C．

D．

题号：985528 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】在复平面内，复数(2－i)²对应的点位于( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题号：985529 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )

A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1,0,1}

题号：3468562 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题号：3468563 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】直线l过抛物线C: x²=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）

A．

B．2

C．

D．

题号：3468564 题型：选择题难易度：容易日期：2013-09-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】设关于x,y的不等式组

表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)满足x₀－2y₀=2，求得m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

题号：985522 题型：填空题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则

= .

题号：985523 题型：填空题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，

，则PD= ，AB= .

题号：985524 题型：填空题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】若等比数列{a_n}满足a₂＋a₄=20，a₃＋a₅=40，则公比q= ；前n项和S_n= .

题号：3468565 题型：填空题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】在极坐标系中，点(2，

)到直线ρsinθ=2的距离等于

题号：3468566 题型：填空题难易度：一般日期：2013-09-16 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

题号：3468567 题型：填空题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为 .

题号：985519 题型：解答题难易度：容易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项

，

…的最小值记为B_n，d_n=A_n－B_n.
(1)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，

)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(2)设d为非负整数，证明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(3)证明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

题号：985520 题型：解答题难易度：容易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求

的值.

题号：985521 题型：解答题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】在△ABC中，a=3，b=2

，∠B=2∠A.
(I)求cosA的值，
(II)求c的值

题号：3468568 题型：解答题难易度：一般日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

题号：3468569 题型：解答题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】设l为曲线C：

在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

题号：3468570 题型：解答题难易度：一般日期：2013-08-19 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析）

【题文】已知A、B、C是椭圆W：

上的三个点，O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

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