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2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2011年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2011年')}}上传日期：2011-03-20题数：21
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1学币
题号：1170128 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为
A．96B．114C．128D．136

【答案】

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题号：1170129 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】“”是“”成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：1170130 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为.
A．B．C．D．图1

【答案】

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题号：1170131 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】函数在区间上
A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值

【答案】

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题号：1170132 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】已知向量,,且，则的值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1170133 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1170134 题型：选择题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】已知集合，, 则
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：4211614 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-11-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为图2
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：1170122 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则     .

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题号：1170123 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】(几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，，则圆的面积为      .图4

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题号：1170124 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知 , 则的值为             .

【答案】

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题号：1170125 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为          .

【答案】

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题号：1170126 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，  那么该圆的方程为            .

【答案】

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题号：1170127 题型：填空题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有     户.

【答案】

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题号：4211615 题型：填空题 难易度：一般 日期：2012-07-25 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件   则该校招聘的教师最多是            名.

【答案】

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题号：1170078 题型：解答题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分14分）
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
若,求的取值范围；
当时，数列满足，.
证明：；
令，证明：.

【答案】

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题号：1170079 题型：解答题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间；
研究函数在区间上的零点个数.

【答案】

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题号：1170080 题型：解答题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
等级
一等品
二等品
三等品
次品
 
 
 

 
等级
一等品
二等品
三等品
次品
利润
 



 
表1                                     表2
(1) 求的值；
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

【答案】

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题号：1170081 题型：解答题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)   当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
(2)若为锐角，且，求的值.

【答案】

【解析】

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题号：4211616 题型：解答题 难易度：一般 日期：2011-03-20 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5

【答案】

【解析】

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题号：4211617 题型：解答题 难易度：一般 日期：2012-10-27 来源：2011年广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理
【题文】（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

【答案】

【解析】

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